Resol -4m^2+3m+15=0

$$-4 { m }^{ 2 } +3m+15=0$$

Resoleu m

$$m = \frac{\sqrt{249} + 3}{8} \approx 2,34746673$$

$$m=\frac{3-\sqrt{249}}{8}\approx -1,59746673$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4m^{2}+3m+15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 3 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 15}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 15}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 15}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 15.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+240}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 9 i 240.

$$m=\frac{-3±\sqrt{249}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{249}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-3±\sqrt{249}}{-8} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{249}.

$$m=\frac{\sqrt{249}-3}{-8}$$

Dividiu -3+\sqrt{249} per -8.

$$m=\frac{3-\sqrt{249}}{8}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-3±\sqrt{249}}{-8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{249} de -3.

$$m=\frac{-\sqrt{249}-3}{-8}$$

Dividiu -3-\sqrt{249} per -8.

$$m=\frac{\sqrt{249}+3}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=\frac{3-\sqrt{249}}{8} m=\frac{\sqrt{249}+3}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4m^{2}+3m+15=0$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$-4m^{2}+3m+15-15=-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$-4m^{2}+3m=-15$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4m^{2}+3m}{-4}=-\frac{15}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$m^{2}+\frac{3}{-4}m=-\frac{15}{-4}$$

Dividiu 3 per -4.

$$m^{2}-\frac{3}{4}m=-\frac{15}{-4}$$

Dividiu -15 per -4.

$$m^{2}-\frac{3}{4}m=\frac{15}{4}$$

Dividiu -\frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-\frac{3}{4}m+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$m^{2}-\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=\frac{15}{4}+\frac{9}{64}$$

Sumeu \frac{15}{4} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$m^{2}-\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=\frac{249}{64}$$

Factor m^{2}-\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{249}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$m-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{249}}{8} m-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{249}}{8}$$

Sumeu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$m=\frac{\sqrt{249}+3}{8} m=\frac{3-\sqrt{249}}{8}$$