Resol -3746x^2+57768x+131*1000000=0

$$-3746 { x }^{ 2 } +57768x+131 \times 1000000 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{2 \sqrt{30722517841} + 14442}{1873} \approx 194,87389317$$

$$x=\frac{14442-2\sqrt{30722517841}}{1873}\approx -179,452643838$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 131 per 1000000 per obtenir 131000000.

$$-3746x^{2}+57768x+131000000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3746 per a, 57768 per b i 131000000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57768±\sqrt{57768^{2}-4\left(-3746\right)\times 131000000}}{2\left(-3746\right)}$$

Eleveu 57768 al quadrat.

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3337141824-4\left(-3746\right)\times 131000000}}{2\left(-3746\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3746.

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3337141824+14984\times 131000000}}{2\left(-3746\right)}$$

Multipliqueu 14984 per 131000000.

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3337141824+1962904000000}}{2\left(-3746\right)}$$

Sumeu 3337141824 i 1962904000000.

$$x=\frac{-57768±\sqrt{1966241141824}}{2\left(-3746\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1966241141824.

$$x=\frac{-57768±8\sqrt{30722517841}}{2\left(-3746\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3746.

$$x=\frac{-57768±8\sqrt{30722517841}}{-7492}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-57768±8\sqrt{30722517841}}{-7492} quan ± és més. Sumeu -57768 i 8\sqrt{30722517841}.

$$x=\frac{8\sqrt{30722517841}-57768}{-7492}$$

Dividiu -57768+8\sqrt{30722517841} per -7492.

$$x=\frac{14442-2\sqrt{30722517841}}{1873}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-57768±8\sqrt{30722517841}}{-7492} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{30722517841} de -57768.

$$x=\frac{-8\sqrt{30722517841}-57768}{-7492}$$

Dividiu -57768-8\sqrt{30722517841} per -7492.

$$x=\frac{2\sqrt{30722517841}+14442}{1873}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{14442-2\sqrt{30722517841}}{1873} x=\frac{2\sqrt{30722517841}+14442}{1873}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 131 per 1000000 per obtenir 131000000.

$$-3746x^{2}+57768x+131000000=0$$

Resteu 131000000 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-3746x^{2}+57768x=-131000000$$

Dividiu els dos costats per -3746.

$$\frac{-3746x^{2}+57768x}{-3746}=-\frac{131000000}{-3746}$$

En dividir per -3746 es desfà la multiplicació per -3746.

$$x^{2}+\frac{57768}{-3746}x=-\frac{131000000}{-3746}$$

Redueix la fracció \frac{57768}{-3746} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{28884}{1873}x=-\frac{131000000}{-3746}$$

Redueix la fracció \frac{-131000000}{-3746} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{28884}{1873}x=\frac{65500000}{1873}$$

Dividiu -\frac{28884}{1873}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{14442}{1873}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{14442}{1873} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{28884}{1873}x+\left(-\frac{14442}{1873}\right)^{2}=\frac{65500000}{1873}+\left(-\frac{14442}{1873}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{14442}{1873} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{28884}{1873}x+\frac{208571364}{3508129}=\frac{65500000}{1873}+\frac{208571364}{3508129}$$

Sumeu \frac{65500000}{1873} i \frac{208571364}{3508129} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{28884}{1873}x+\frac{208571364}{3508129}=\frac{122890071364}{3508129}$$

Factor x^{2}-\frac{28884}{1873}x+\frac{208571364}{3508129}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14442}{1873}\right)^{2}=\frac{122890071364}{3508129}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14442}{1873}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{122890071364}{3508129}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{14442}{1873}=\frac{2\sqrt{30722517841}}{1873} x-\frac{14442}{1873}=-\frac{2\sqrt{30722517841}}{1873}$$

Sumeu \frac{14442}{1873} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{30722517841}+14442}{1873} x=\frac{14442-2\sqrt{30722517841}}{1873}$$