Resol -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3x+27 per 2+x i combinar-los com termes.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a 21x-3x^{2}+54 sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, -21 per b i -54 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Resoleu l'equació x=\frac{21±33}{6} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=9 x=-2$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-9 i x+2 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-9 és positiu i x+2 és negatiu.

$$x-9>0 x+2<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+2 és positiu i x-9 és negatiu.

$$x+2>0 x-9<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-2,9\right)$$