Resol -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Factoritzar

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -3x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Reescriviu -3x^{2}-4x-1 com a \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 16 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2}{-6} quan ± és més. Sumeu 4 i 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dividiu 6 per -6.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2}{-6} quan ± és menys. Resteu 2 de 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i -\frac{1}{3} per x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Sumeu \frac{1}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a -3 i 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Calcula

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$