Resol -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$1,-15 3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=3 b=-5$$

Reescriviu -3x^{2}-2x+5 com a \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

3x al primer grup i 5 al segon grup.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -2 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 4 i 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±8}{-6} quan ± és més. Sumeu 2 i 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{10}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±8}{-6} quan ± és menys. Resteu 8 de 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividiu -6 per -6.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Dividiu -2 per -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dividiu -5 per -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividiu \frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Sumeu \frac{5}{3} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Resteu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$