Resol -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9,722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4,388670163$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 16 per b i 128 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 256 i 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} quan ± és més. Sumeu -16 i 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Dividiu -16+16\sqrt{7} per -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} quan ± és menys. Resteu 16\sqrt{7} de -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Dividiu -16-16\sqrt{7} per -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Resteu 128 als dos costats de l'equació.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

En restar 128 a si mateix s'obté 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Dividiu 16 per -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Dividiu -128 per -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Dividiu -\frac{16}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{8}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{8}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{8}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Sumeu \frac{128}{3} i \frac{64}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Sumeu \frac{8}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$