Resol -20x^2-9x+20=

$$-20 { x }^{ 2 } -9x+20=$$

Factoritzar

$$\left(4-5x\right)\left(4x+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -20x^{2}+ax+bx+20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=-20\times 20=-400$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -400 de producte.

$$1,-400 2,-200 4,-100 5,-80 8,-50 10,-40 16,-25 20,-20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-400=-399 2-200=-198 4-100=-96 5-80=-75 8-50=-42 10-40=-30 16-25=-9 20-20=0$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=16 b=-25$$

Reescriviu -20x^{2}-9x+20 com a \left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-25x+20\right).

$$\left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-25x+20\right)$$

4x al primer grup i 5 al segon grup.

$$4x\left(-5x+4\right)+5\left(-5x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -5x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-5x+4\right)\left(4x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}-9x+20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-20\right)\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-20\right)\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+80\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 80 per 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1600}}{2\left(-20\right)}$$

Sumeu 81 i 1600.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1681}}{2\left(-20\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1681.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±41}{2\left(-20\right)}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±41}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 2 per -20.

$$x=\frac{9±41}{-40}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±41}{-40} quan ± és més. Sumeu 9 i 41.

$$x=\frac{50}{-40}$$

Redueix la fracció \frac{50}{-40} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±41}{-40} quan ± és menys. Resteu 41 de 9.

$$x=-\frac{32}{-40}$$

Redueix la fracció \frac{-32}{-40} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{4}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{5}{4} per x_{1} i \frac{4}{5} per x_{2}.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Sumeu \frac{5}{4} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Per restar \frac{4}{5} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Per multiplicar \frac{-4x-5}{-4} per \frac{-5x+4}{-5}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)}{-4\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)}{20}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 20 a -20 i 20.

$$-20x^{2}-9x+20=-\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)$$

Calcula

$$\left(4-5x\right)\left(4x+5\right)$$