Resol -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Factoritzar

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleveu 66 al quadrat.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 80 per -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Sumeu 4356 i -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 2 per -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} quan ± és més. Sumeu -66 i 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Dividiu -66+2\sqrt{689} per -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{689} de -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Dividiu -66-2\sqrt{689} per -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{33-\sqrt{689}}{20} per x_{1} i \frac{33+\sqrt{689}}{20} per x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Calcula

$$-20x^{2}+66x-20$$