Resol -2x^2+5x+3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=6 b=-1$$

Reescriviu -2x^{2}+5x+3 com a \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Simplifiqueu 2x a -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Simplifiqueu el terme comú -x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+3=0 i 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 5 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 25 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±7}{-4} quan ± és més. Sumeu -5 i 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±7}{-4} quan ± és menys. Resteu 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dividiu -12 per -4.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Dividiu 5 per -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Dividiu -3 per -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Sumeu \frac{3}{2} i \frac{25}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$