Resol -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=6$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 48 en tots dos costats.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=6 b=4$$

Reescriviu -x^{2}+10x-24 com a \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

-x al primer grup i 4 al segon grup.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Resteu 48 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

En restar 48 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 20 per b i -48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 400 i -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±4}{-4} quan ± és més. Sumeu -20 i 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Dividiu -16 per -4.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±4}{-4} quan ± és menys. Resteu 4 de -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Dividiu -24 per -4.

$$x=6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Dividiu 20 per -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Dividiu 48 per -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Sumeu -24 i 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=4$$