Resol -2x^2+10x-6=0

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-6 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+10x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 10 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 100 i -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{52}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 52.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{13}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{13}}{-4} quan ± és més. Sumeu -10 i 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-10}{-4}$$

Dividiu -10+2\sqrt{13} per -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{13}}{-4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{13} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-10}{-4}$$

Dividiu -10-2\sqrt{13} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x-6=0$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+10x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+10x=-\left(-6\right)$$

Resteu -6 de 0.

$$-2x^{2}+10x=6$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{6}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 10 per -2.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x^{2}-5x=-3$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Sumeu -3 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$