Resol -16+x^2=-25-10x

$$-16+ { x }^{ 2 } = -25-10x$$

Resoleu x

$$x=-9$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització

Resteu -25 en tots dos costats.

$$-16+x^{2}-\left(-25\right)=-10x$$

El contrari de -25 és 25.

$$-16+x^{2}+25=-10x$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$-16+x^{2}+25+10x=0$$

Sumeu -16 més 25 per obtenir 9.

$$9+x^{2}+10x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+10x+9 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$1,9 3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=1 b=9$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+9=0.

$$x=-1 x=-9$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu -25 en tots dos costats.

$$-16+x^{2}-\left(-25\right)=-10x$$

El contrari de -25 és 25.

$$-16+x^{2}+25=-10x$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$-16+x^{2}+25+10x=0$$

Sumeu -16 més 25 per obtenir 9.

$$9+x^{2}+10x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$1,9 3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=1 b=9$$

Reescriviu x^{2}+10x+9 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+9=0.

$$x=-1 x=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu -25 en tots dos costats.

$$-16+x^{2}-\left(-25\right)=-10x$$

El contrari de -25 és 25.

$$-16+x^{2}+25=-10x$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$-16+x^{2}+25+10x=0$$

Sumeu -16 més 25 per obtenir 9.

$$9+x^{2}+10x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 10 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Sumeu 100 i -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±8}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de -10.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=-9$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 10x als dos costats.

$$-16+x^{2}+10x=-25$$

Afegiu 16 als dos costats.

$$x^{2}+10x=-25+16$$

Sumeu -25 més 16 per obtenir -9.

$$x^{2}+10x=-9$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

Sumeu -9 i 25.

$$x^{2}+10x+25=16$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=4 x+5=-4$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=-1 x=-9$$