Resol -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Factoritzar

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Considereu -4y^{2}+37y-63. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -4y^{2}+ay+by-63. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 252 de producte.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

La solució és la parella que atorga 37 de suma.

$$a=28 b=9$$

Reescriviu -4y^{2}+37y-63 com a \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

4y al primer grup i -9 al segon grup.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -y+7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleveu 148 al quadrat.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu -4 per -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 64 per -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Sumeu 21904 i -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 2 per -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-148±76}{-32} quan ± és més. Sumeu -148 i 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Redueix la fracció \frac{-72}{-32} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-148±76}{-32} quan ± és menys. Resteu 76 de -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Dividiu -224 per -32.

$$y=7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{9}{4} per x_{1} i 7 per x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Per restar \frac{9}{4} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a -16 i 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Calcula

$$-16y^{2}+148y-252$$