Resol -16x^2+80x+32=0

$$-16 { x }^{ 2 } +80x+32=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{2} \approx 5,372281323$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}\approx -0,372281323$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-16x^{2}+80x+32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -16 per a, 80 per b i 32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Eleveu 80 al quadrat.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu -4 per -16.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 64 per 32.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Sumeu 6400 i 2048.

$$x=\frac{-80±\sqrt{8448}}{2\left(-16\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8448.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 2 per -16.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{-32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{-32} quan ± és més. Sumeu -80 i 16\sqrt{33}.

$$x=\frac{16\sqrt{33}-80}{-32}$$

Dividiu -80+16\sqrt{33} per -32.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{-32} quan ± és menys. Resteu 16\sqrt{33} de -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{33}-80}{-32}$$

Dividiu -80-16\sqrt{33} per -32.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2} x=\frac{\sqrt{33}+5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+80x+32=0$$

Resteu 32 als dos costats de l'equació.

$$-16x^{2}+80x+32-32=-32$$

En restar 32 a si mateix s'obté 0.

$$-16x^{2}+80x=-32$$

Dividiu els dos costats per -16.

$$\frac{-16x^{2}+80x}{-16}=-\frac{32}{-16}$$

En dividir per -16 es desfà la multiplicació per -16.

$$x^{2}+\frac{80}{-16}x=-\frac{32}{-16}$$

Dividiu 80 per -16.

$$x^{2}-5x=-\frac{32}{-16}$$

Dividiu -32 per -16.

$$x^{2}-5x=2$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Sumeu 2 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$$