Resol -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -144 per a, 9 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Multipliqueu -4 per -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Multipliqueu 576 per -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Sumeu 81 i -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Multipliqueu 2 per -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} quan ± és més. Sumeu -9 i 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Dividiu -9+27i\sqrt{7} per -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} quan ± és menys. Resteu 27i\sqrt{7} de -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Dividiu -9-27i\sqrt{7} per -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Dividiu els dos costats per -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

En dividir per -144 es desfà la multiplicació per -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Redueix la fracció \frac{9}{-144} al màxim extraient i anul·lant 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Redueix la fracció \frac{9}{-144} al màxim extraient i anul·lant 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Dividiu -\frac{1}{16}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{32}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{32} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{32} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Sumeu -\frac{1}{16} i \frac{1}{1024} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Sumeu \frac{1}{32} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$