Resol -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Factoritzar

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Considereu -x^{2}-4x-3. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}-4x-3 com a \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Eleveu -48 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu 48 per -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Sumeu 2304 i -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

El contrari de -48 és 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu 2 per -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{48±24}{-24} quan ± és més. Sumeu 48 i 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Dividiu 72 per -24.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{48±24}{-24} quan ± és menys. Resteu 24 de 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Dividiu 24 per -24.

$$x=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -3 per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Calcula

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$