Resol -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Afegiu 110 als dos costats.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -491 per a, 37587 per b i 110 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Eleveu 37587 al quadrat.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multipliqueu -4 per -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multipliqueu 1964 per 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Sumeu 1412782569 i 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Multipliqueu 2 per -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} quan ± és més. Sumeu -37587 i \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Dividiu -37587+\sqrt{1412998609} per -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} quan ± és menys. Resteu \sqrt{1412998609} de -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Dividiu -37587-\sqrt{1412998609} per -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Dividiu els dos costats per -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

En dividir per -491 es desfà la multiplicació per -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Dividiu 37587 per -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Dividiu -110 per -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Dividiu -\frac{37587}{491}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{37587}{982}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{37587}{982} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{37587}{982} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Sumeu \frac{110}{491} i \frac{1412782569}{964324} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Factor x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Sumeu \frac{37587}{982} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$