Resol -1000x^2+17000x+30000=0

$$-1000 { x }^{ 2 } +17000x+30000=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{409} + 17}{2} \approx 18,611874208$$

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}\approx -1,611874208$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1000 per a, 17000 per b i 30000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{17000^{2}-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

Eleveu 17000 al quadrat.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+4000\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

Multipliqueu 4000 per 30000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+120000000}}{2\left(-1000\right)}$$

Sumeu 289000000 i 120000000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{409000000}}{2\left(-1000\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 409000000.

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{2\left(-1000\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1000.

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000} quan ± és més. Sumeu -17000 i 1000\sqrt{409}.

$$x=\frac{1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

Dividiu -17000+1000\sqrt{409} per -2000.

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000} quan ± és menys. Resteu 1000\sqrt{409} de -17000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

Dividiu -17000-1000\sqrt{409} per -2000.

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2} x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

Resteu 30000 als dos costats de l'equació.

$$-1000x^{2}+17000x+30000-30000=-30000$$

En restar 30000 a si mateix s'obté 0.

$$-1000x^{2}+17000x=-30000$$

Dividiu els dos costats per -1000.

$$\frac{-1000x^{2}+17000x}{-1000}=-\frac{30000}{-1000}$$

En dividir per -1000 es desfà la multiplicació per -1000.

$$x^{2}+\frac{17000}{-1000}x=-\frac{30000}{-1000}$$

Dividiu 17000 per -1000.

$$x^{2}-17x=-\frac{30000}{-1000}$$

Dividiu -30000 per -1000.

$$x^{2}-17x=30$$

Dividiu -17, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{17}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{17}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{17}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

Sumeu 30 i \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

Factor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Sumeu \frac{17}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$