Resol -(k-3)*(3k-9/4)=27

$$-(k-3) \times ( \frac{ 3k-9 }{ 4 } )=27$$

Resoleu k

$$k=3+6i$$

$$k=3-6i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Per trobar l'oposat de k-3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

El contrari de -3 és 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació -k+3 per cada terme de l'operació 3k-9.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Combineu 9k i 9k per obtenir 18k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Resteu 108 en tots dos costats.

$$-3k^{2}+18k-27-108=0$$

Resteu -27 de 108 per obtenir -135.

$$-3k^{2}+18k-135=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 18 per b i -135 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -135.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 324 i -1620.

$$k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1296.

$$k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$k=\frac{-18±36i}{-6}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-18±36i}{-6} quan ± és més. Sumeu -18 i 36i.

$$k=\frac{-18+36i}{-6}$$

Dividiu -18+36i per -6.

$$k=3-6i$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-18±36i}{-6} quan ± és menys. Resteu 36i de -18.

$$k=\frac{-18-36i}{-6}$$

Dividiu -18-36i per -6.

$$k=3+6i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=3-6i k=3+6i$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Per trobar l'oposat de k-3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

El contrari de -3 és 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació -k+3 per cada terme de l'operació 3k-9.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Combineu 9k i 9k per obtenir 18k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Afegiu 27 als dos costats.

$$-3k^{2}+18k=108+27$$

Sumeu 108 més 27 per obtenir 135.

$$-3k^{2}+18k=135$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}$$

Dividiu 18 per -3.

$$k^{2}-6k=\frac{135}{-3}$$

Dividiu 135 per -3.

$$k^{2}-6k=-45$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$k^{2}-6k+9=-45+9$$

Sumeu -45 i 9.

$$k^{2}-6k+9=-36$$

Factor k^{2}-6k+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-3\right)^{2}=-36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Simplifiqueu.

$$k-3=6i k-3=-6i$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$k=3+6i k=3-6i$$