Resol -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per trobar l'oposat de 3x-4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

El contrari de -4 és 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3x+4 per 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació -12x+16 per cada terme de l'operació x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combineu 60x i 16x per obtenir 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Resteu 14 en tots dos costats.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Resteu -80 de 14 per obtenir -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Combineu 76x i 8x per obtenir 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -12 per a, 84 per b i -94 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Eleveu 84 al quadrat.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu 48 per -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Sumeu 7056 i -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu 2 per -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} quan ± és més. Sumeu -84 i 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Dividiu -84+4\sqrt{159} per -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{159} de -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Dividiu -84-4\sqrt{159} per -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Per trobar l'oposat de 3x-4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

El contrari de -4 és 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3x+4 per 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació -12x+16 per cada terme de l'operació x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combineu 60x i 16x per obtenir 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Combineu 76x i 8x per obtenir 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Afegiu 80 als dos costats.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Sumeu 14 més 80 per obtenir 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Dividiu els dos costats per -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

En dividir per -12 es desfà la multiplicació per -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Dividiu 84 per -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{94}{-12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Sumeu -\frac{47}{6} i \frac{49}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$