Resol -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Resoleu y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -y^{2}+ay+by+7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=7 b=-1$$

Reescriviu -y^{2}+6y+7 com a \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

-y al primer grup i -1 al segon grup.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-7=0 i -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 6 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 36 i 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-6±8}{-2} quan ± és més. Sumeu -6 i 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$y=-1$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-6±8}{-2} quan ± és menys. Resteu 8 de -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Dividiu -14 per -2.

$$y=7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=-1 y=7$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Dividiu 6 per -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Dividiu -7 per -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Sumeu 7 i 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Factor y^{2}-6y+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$y=7 y=-1$$