Resol -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Resoleu y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 3y en tots dos costats.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -y^{2}+ay+by+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=2 b=-5$$

Reescriviu -y^{2}-3y+10 com a \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

y al primer grup i 5 al segon grup.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -y+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -y+2=0 i y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 3y en tots dos costats.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -3 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{3±7}{-2} quan ± és més. Sumeu 3 i 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Dividiu 10 per -2.

$$y=-5$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{3±7}{-2} quan ± és menys. Resteu 7 de 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$y=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=-5 y=2$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 3y en tots dos costats.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Resteu 10 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Dividiu -3 per -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Dividiu -10 per -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Sumeu 10 i \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$y=2 y=-5$$