Resol -x^2-x-1=0

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -1 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Dividiu 1+i\sqrt{3} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{3} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Dividiu 1-i\sqrt{3} per -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$-x^{2}-x=1$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Dividiu -1 per -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Dividiu 1 per -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Sumeu -1 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoritzeu x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$