Resol -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -8 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 64 i 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} quan ± és més. Sumeu 8 i 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Dividiu 8+4\sqrt{7} per -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{7} de 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Dividiu 8-4\sqrt{7} per -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Dividiu -8 per -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Dividiu -12 per -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Sumeu 12 i 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$