Resol -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu \frac{1}{2}x als dos costats.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combineu -5x i \frac{1}{2}x per obtenir -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -\frac{9}{2} per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu \frac{81}{4} i -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -\frac{9}{2} és \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} quan ± és més. Sumeu \frac{9}{2} i \frac{7}{2} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividiu 8 per -2.

$$x=-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} quan ± és menys. Per restar \frac{7}{2} de \frac{9}{2}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Dividiu 1 per -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu \frac{1}{2}x als dos costats.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combineu -5x i \frac{1}{2}x per obtenir -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Dividiu -\frac{9}{2} per -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Dividiu 2 per -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Dividiu \frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Sumeu -2 i \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resteu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$