Resol -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Factoritzar

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+54. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -54 de producte.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=6 b=-9$$

Reescriviu -x^{2}-3x+54 com a \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±15}{-2} quan ± és més. Sumeu 3 i 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Dividiu 18 per -2.

$$x=-9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±15}{-2} quan ± és menys. Resteu 15 de 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividiu -12 per -2.

$$x=6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -9 per x_{1} i 6 per x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Calcula

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$