Resol -x^2-3x+4geq0

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 4 \geq 0$$

Resoleu x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,1\end{bmatrix}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a -x^{2}-3x+4 sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x^{2}+3x-4\leq 0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 3 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-3±5}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=1 x=-4$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Perquè el producte sigui ≤0, un dels valors x-1 i x+4 ha de ser ≥0 i l'altre, ≤0. Considereu el cas quan x-1\geq 0 i x+4\leq 0.

$$x-1\geq 0 x+4\leq 0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas quan x-1\leq 0 i x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x-1\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left[-4,1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,1\end{bmatrix}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,1\end{bmatrix}$$