Resol -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Factoritzar

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -28 de producte.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=4 b=-7$$

Reescriviu -x^{2}-3x+28 com a \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±11}{-2} quan ± és més. Sumeu 3 i 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Dividiu 14 per -2.

$$x=-7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±11}{-2} quan ± és menys. Resteu 11 de 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu -8 per -2.

$$x=4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -7 per x_{1} i 4 per x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Calcula

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$