Resol -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Factoritzar

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$1,-8 2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=2 b=-4$$

Reescriviu -x^{2}-2x+8 com a \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±6}{-2} quan ± és més. Sumeu 2 i 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividiu 8 per -2.

$$x=-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±6}{-2} quan ± és menys. Resteu 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$x=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -4 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Calcula

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$