Resol -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1,636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1,636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -x^{2} per x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Multipliqueu -13 per -1 per obtenir 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Afegiu 42 als dos costats.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 2 per obtenir 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu -1 per a, 13 per b i 42 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a cada t.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

Resoleu x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -x^{2} per x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Multipliqueu -13 per -1 per obtenir 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Afegiu 42 als dos costats.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 2 per obtenir 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu -1 per a, 13 per b i 42 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a t positiu.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$