Resol -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Resteu 20 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

En restar 20 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Resteu 20 de -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 90 per b i -95 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 90 al quadrat.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 8100 i -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} quan ± és més. Sumeu -90 i 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Dividiu -90+2\sqrt{1930} per -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{1930} de -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Dividiu -90-2\sqrt{1930} per -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Sumeu 75 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

En restar -75 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Resteu -75 de 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Dividiu 90 per -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Dividiu 95 per -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Dividiu -90, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -45. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -45 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Eleveu -45 al quadrat.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Sumeu -95 i 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Factor x^{2}-90x+2025. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Simplifiqueu.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Sumeu 45 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$