Resol -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Factoritzar

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx-18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=6 b=3$$

Reescriviu -x^{2}+9x-18 com a \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x al primer grup i 3 al segon grup.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 81 i -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±3}{-2} quan ± és més. Sumeu -9 i 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±3}{-2} quan ± és menys. Resteu 3 de -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividiu -12 per -2.

$$x=6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i 6 per x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Calcula

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$