Resol -x^2+7x-12=

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 12 =$$

Factoritzar

$$\left(3-x\right)\left(x-4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=-\left(-12\right)=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=4 b=3$$

Reescriviu -x^{2}+7x-12 com a \left(-x^{2}+4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(3x-12\right)$$

-x al primer grup i 3 al segon grup.

$$-x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x-12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 49 i -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-7±1}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±1}{-2} quan ± és més. Sumeu -7 i 1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±1}{-2} quan ± és menys. Resteu 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu -8 per -2.

$$x=4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i 4 per x_{2}.

$$-x^{2}+7x-12=-\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Calcula

$$\left(3-x\right)\left(x-4\right)$$