Resol -x^2+7x-10=0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$1,10 2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=5 b=2$$

Reescriviu -x^{2}+7x-10 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Simplifiqueu -x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 7 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 49 i -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±3}{-2} quan ± és més. Sumeu -7 i 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±3}{-2} quan ± és menys. Resteu 3 de -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividiu -10 per -2.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

En restar -10 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Resteu -10 de 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Dividiu 7 per -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Dividiu 10 per -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Sumeu -10 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=2$$