Resoleu x
x=2
x=5
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,10 2,5
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.
1+10=11 2+5=7
Calculeu la suma de cada parell.
a=5 b=2
La solució és la parella que atorga 7 de suma.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
Reescriviu -x^{2}+7x-10 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
-x al primer grup i 2 al segon grup.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.
x=5 x=2
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i -x+2=0.
-x^{2}+7x-10=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 7 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Eleveu 7 al quadrat.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Multipliqueu -4 per -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
Multipliqueu 4 per -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Sumeu 49 i -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
Calculeu l'arrel quadrada de 9.
x=\frac{-7±3}{-2}
Multipliqueu 2 per -1.
x=-\frac{4}{-2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±3}{-2} quan ± és més. Sumeu -7 i 3.
x=2
Dividiu -4 per -2.
x=-\frac{10}{-2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±3}{-2} quan ± és menys. Resteu 3 de -7.
x=5
Dividiu -10 per -2.
x=2 x=5
L'equació ja s'ha resolt.
-x^{2}+7x-10=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Sumeu 10 als dos costats de l'equació.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
En restar -10 a si mateix s'obté 0.
-x^{2}+7x=10
Resteu -10 de 0.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
Dividiu els dos costats per -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
Dividiu 7 per -1.
x^{2}-7x=-10
Dividiu 10 per -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Sumeu -10 i \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Simplifiqueu.
x=5 x=2
Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}