Resol -x^2+7x+144<0

$$- x ^ { 2 } + 7 x + 144 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-9\right)\cup \left(16,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a -x^{2}+7x+144 sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x^{2}-7x-144>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-144=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -7 per b i -144 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-144\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{7±25}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{7±25}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=16 x=-9$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-16\right)\left(x+9\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-16 com x+9 han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-16 i x+9 són negatius.

$$x-16<0 x+9<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-9.

$$x<-9$$

Considereu el cas en què x-16 i x+9 són positius.

$$x+9>0 x-16>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>16.

$$x>16$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-9\text{; }x>16$$