Resol -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=5 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+6x-5 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 6 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 36 i -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4}{-2} quan ± és més. Sumeu -6 i 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividiu -2 per -2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4}{-2} quan ± és menys. Resteu 4 de -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividiu -10 per -2.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Dividiu 6 per -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Dividiu 5 per -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Sumeu -5 i 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=1$$