Resol -x^2+5x+24

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 24$$

Factoritzar

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=8 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}+5x+24 com a \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

-x al primer grup i -3 al segon grup.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 25 i 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±11}{-2} quan ± és més. Sumeu -5 i 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±11}{-2} quan ± és menys. Resteu 11 de -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Dividiu -16 per -2.

$$x=8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -3 per x_{1} i 8 per x_{2}.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Calcula

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$