Resol -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu x als dos costats.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combineu 4x i x per obtenir 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=4 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+5x-4 com a \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu x als dos costats.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combineu 4x i x per obtenir 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 5 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 25 i -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±3}{-2} quan ± és més. Sumeu -5 i 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividiu -2 per -2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±3}{-2} quan ± és menys. Resteu 3 de -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu -8 per -2.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu x als dos costats.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combineu 4x i x per obtenir 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Afegiu 4 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-x^{2}+5x=4$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Dividiu 5 per -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Sumeu -4 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=1$$