Resol -x^2+3x+70

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

Factoritzar

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+70. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -70 de producte.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=10 b=-7$$

Reescriviu -x^{2}+3x+70 com a \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

-x al primer grup i -7 al segon grup.

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+70=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±17}{-2} quan ± és més. Sumeu -3 i 17.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Dividiu 14 per -2.

$$x=-7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±17}{-2} quan ± és menys. Resteu 17 de -3.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dividiu -20 per -2.

$$x=10$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -7 per x_{1} i 10 per x_{2}.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

Calcula

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$