Resol -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$-1,15 -3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=5 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}+2x+15 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

-x al primer grup i -3 al segon grup.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 2 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4 i 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{-2} quan ± és més. Sumeu -2 i 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{-2} quan ± és menys. Resteu 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividiu -10 per -2.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3 x=5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Dividiu 2 per -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Dividiu -15 per -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Sumeu 15 i 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-3$$