Resol -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Factoritzar

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 196 i -184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} quan ± és més. Sumeu -14 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Dividiu -14+2\sqrt{3} per -2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Dividiu -14-2\sqrt{3} per -2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7-\sqrt{3} per x_{1} i 7+\sqrt{3} per x_{2}.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Calcula

$$-x^{2}+14x-46$$