Resol -x^2+14x-40=0

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 40 = 0$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=10$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-40. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=-\left(-40\right)=40$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 40 de producte.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=10 b=4$$

Reescriviu -x^{2}+14x-40 com a \left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right)$$

-x al primer grup i 4 al segon grup.

$$-x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i -x+4=0.

$$x=10 x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+14x-40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 14 per b i -40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -40.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 196 i -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-14±6}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±6}{-2} quan ± és més. Sumeu -14 i 6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu -8 per -2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±6}{-2} quan ± és menys. Resteu 6 de -14.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dividiu -20 per -2.

$$x=10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=10$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x-40=0$$

Sumeu 40 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+14x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

En restar -40 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+14x=-\left(-40\right)$$

Resteu -40 de 0.

$$-x^{2}+14x=40$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{40}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{40}{-1}$$

Dividiu 14 per -1.

$$x^{2}-14x=\frac{40}{-1}$$

Dividiu 40 per -1.

$$x^{2}-14x=-40$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Sumeu -40 i 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=4$$