Resol -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Combineu 6x i -6x per obtenir 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Afegiu 18 als dos costats.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Sumeu -13 més 18 per obtenir 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Combineu -x^{2} i -2x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$-1,15 -3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=15 b=-1$$

Reescriviu -3x^{2}+14x+5 com a \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Simplifiqueu 3x a -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Simplifiqueu el terme comú -x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+5=0 i 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 6x i -6x per obtenir 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Afegiu 18 als dos costats.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Sumeu -13 més 18 per obtenir 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Combineu -x^{2} i -2x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 14 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 196 i 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±16}{-6} quan ± és més. Sumeu -14 i 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±16}{-6} quan ± és menys. Resteu 16 de -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Dividiu -30 per -6.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu 6x i -6x per obtenir 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Afegiu 13 als dos costats.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Sumeu -18 més 13 per obtenir -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Combineu -x^{2} i -2x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dividiu 14 per -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dividiu -5 per -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividiu -\frac{14}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Sumeu \frac{5}{3} i \frac{49}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Sumeu \frac{7}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$