Resol -x^2+5/2x-1>0

$$- x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x - 1 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a -x^{2}+\frac{5}{2}x-1 sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+1<0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -\frac{5}{2} per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-2 i x-\frac{1}{2} han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-2 és positiu i x-\frac{1}{2} és negatiu.

$$x-2>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x-\frac{1}{2} és positiu i x-2 és negatiu.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-2<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(\frac{1}{2},2\right).

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$