Resol -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Resteu \frac{3}{4} de 3 per obtenir -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Combineu -x i -2x per obtenir -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -\frac{9}{4} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Sumeu 9 i 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{2} de 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Resteu \frac{3}{4} en tots dos costats.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Resteu 3 de \frac{3}{4} per obtenir \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Combineu -x i -2x per obtenir -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Sumeu \frac{9}{4} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$