Resol -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Resoleu h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 4h en tots dos costats.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Combineu 3h i -4h per obtenir -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -h^{2}+ah+bh+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=-2$$

Reescriviu -h^{2}-h+2 com a \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

h al primer grup i 2 al segon grup.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -h+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -h+1=0 i h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 4h en tots dos costats.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Combineu 3h i -4h per obtenir -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -1 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -1 és 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{1±3}{-2} quan ± és més. Sumeu 1 i 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$h=-2$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{1±3}{-2} quan ± és menys. Resteu 3 de 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Dividiu -2 per -2.

$$h=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$h=-2 h=1$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 4h en tots dos costats.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Combineu 3h i -4h per obtenir -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Resteu -1 de 1 per obtenir -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -1 per -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -2 per -1.

$$h^{2}+h=2$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Sumeu 2 i \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor h^{2}+h+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$h=1 h=-2$$