Resol -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Factoritzar

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -a^{2}+pa+qa+6. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$p=3 q=-2$$

Reescriviu -a^{2}+a+6 com a \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

-a al primer grup i -2 al segon grup.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-1±5}{-2} quan ± és més. Sumeu -1 i 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$a=-2$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-1±5}{-2} quan ± és menys. Resteu 5 de -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$a=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Calcula

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$