Resol -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Factoritzar

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -9x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=9 b=-10$$

Reescriviu -9x^{2}-x+10 com a \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

9x al primer grup i 10 al segon grup.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 36 per 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Sumeu 1 i 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±19}{-18} quan ± és més. Sumeu 1 i 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Redueix la fracció \frac{20}{-18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±19}{-18} quan ± és menys. Resteu 19 de 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Dividiu -18 per -18.

$$x=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{10}{9} per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Sumeu \frac{10}{9} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 9 a -9 i 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Calcula

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$