Resol -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -9 per a, 18 per b i 68 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 36 per 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Sumeu 324 i 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} quan ± és més. Sumeu -18 i 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Dividiu -18+6\sqrt{77} per -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{77} de -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Dividiu -18-6\sqrt{77} per -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Resteu 68 als dos costats de l'equació.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

En restar 68 a si mateix s'obté 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Dividiu els dos costats per -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

En dividir per -9 es desfà la multiplicació per -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Dividiu 18 per -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Dividiu -68 per -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Sumeu \frac{68}{9} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$