Resol -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Resteu 10x en tots dos costats.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combineu -9x i -10x per obtenir -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -6x^{2}+ax+bx-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 48 de producte.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solució és la parella que atorga -19 de suma.

$$a=-3 b=-16$$

Reescriviu -6x^{2}-19x-8 com a \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

-3x al primer grup i -8 al segon grup.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x+1=0 i -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Resteu 10x en tots dos costats.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combineu -9x i -10x per obtenir -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -6 per a, -19 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu -19 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 361 i -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

El contrari de -19 és 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±13}{-12} quan ± és més. Sumeu 19 i 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{32}{-12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±13}{-12} quan ± és menys. Resteu 13 de 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Resteu 10x en tots dos costats.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Combineu -9x i -10x per obtenir -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

En dividir per -6 es desfà la multiplicació per -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Dividiu -19 per -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{8}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Dividiu \frac{19}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{19}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{19}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{19}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Sumeu -\frac{4}{3} i \frac{361}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Resteu \frac{19}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$